Návrh na jeho vymenovanie na tento post na Úrad vlády SR predložil minister práce a sociálnych vecí Ján Richter. Návrhom ministra Richtera sa tak bude zaoberať vláda na niektorom z júlových rokovaní. Funkčné obdobie šéfa poisťovne trvá šesť rokov a jeho mzda predstavuje 6-násobok priemernej mzdy na Slovensku, čo je aktuálne 5 298 eur.
Ľubomír Vážny má vo funkcii šéfa poisťovne nahradiť poslanca za Smer-SD Dušana Muňka, ktorému sa končí funkčné obdobie. Muňko pritom na túto pozíciu nastúpil ešte koncom augusta 2008. Vláda Ivety Radičovej ho však z tejto funkcie odvolala koncom augusta 2010. Vtedajšia premiérka to zdôvodnila tým, že Muňko závažne porušil zákony v oblasti hospodárenia Sociálnej poisťovne. Na post generálneho riaditeľa poisťovne namiesto Muňka nastúpil Ľuboš Lopatka. Ústavný súd SR však v lete 2012 rozhodnutie vlády Ivety Radičovej o odvolaní Muňka z funkcie šéfa poisťovne zrušil ako protiústavné. V júli 2012 sa Ľuboš Lopatka vzdal svojej funkcie a na post generálneho riaditeľa poisťovne sa vrátil Dušan Muňko.